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quinta-feira, 6 de outubro de 2011

Trabalho: História da Matemática (ÁLGEBRA)


UNEB EAD – CURSO DE MATEMÁTICA

Disciplina: História da Matemática

Profa. Rosemeire de Fátima Batistella

Equipe:
Alunos: Agideon Fontes, Antenor de Carvalho, Adeilson Santos, Fabio Junior Maximo, Ronivon Oliveira.


Breve histórico sobre Álgebra.

Álgebra surgiu há muitos anos, por volta de 200 a.C no Egito, mas quem realmente desenvolveu a álgebra foi o antigo Islã. O nome "Álgebra" surgiu do nome de um tratado escrito por Al-Khwarizmi um matemático persa nascido por volta de 800 d.C. em Khwarizmi, atualmente no Uzbequistão e que viveu em Bagdá na corte do Califa Al Manum. Com isso evoluindo no decorrer do tempo. Antigamente para representar álgebra eram utilizados símbolos. A partir do conhecimento adquirido no antepassado o professor vem a cada dia modificando sua maneira de trabalhar, com mais facilidade de obter aprendizado, tornando mais criativo as suas aulas de Álgebra.
A fase antiga (elementar), que abrange o período de 1700 a.C. a 1700 d.C., aproximadamente, caracterizou-se pela invenção gradual do simbolismo e pela resolução de equações (em geral coeficientes numéricos) por vários métodos, apresentando progressos pouco importantes até a resolução "geral" das equações cúbicas e quânticas e o inspirado tratamento das equações polinomial em geral feito por François. De fato, muitas das informações que temos hoje foram obtidas por relatos, contados através de gerações passadas, e através de registros e documentos. Similarmente, a Álgebra, também apresenta lacunas na apresentação do desenvolvimento histórico. Assim, através de uma pesquisa bibliográfica de caráter exploratório, procuramos conhecer e compreender como se deu o desenvolvimento da Álgebra aliado as suas fases e aos seus principais contribuintes.
Álgebra moderna (abstrata) é o estudo das estruturas matemáticas tais como grupos, anéis e corpos - para mencionar apenas algumas. De fato, é conveniente traçar o desenvolvimento da álgebra em termos dessas duas fases, uma vez que a divisão é tanto cronológica como conceitual dessa forma o estudo de Álgebra possibilita o desenvolvimento do pensamento adquirido para resolução de situações-problema. Na Álgebra deve ter clareza do que vai passar uma reflexão de como os docentes constrói o conhecimento matemático.

Panorama no currículo das escolas no Brasil.

Baseado nos PCN e recomendado por muitos pesquisadores em Educação Matemática, álgebra deve ser trabalhada de maneira significativa e bem detalhada, pois os alunos sentem muita dificuldade com o calculo literal, devido à existência e do numero desconhecido, que precisa ser encontrado ou não, dependendo do conteúdo curricular.
Os conteúdos de álgebra geralmente começam a ser vistos nas escolas, a partir do ensino fundamentas ll, bem especificamente no 7º ano. A partir daí começam as equações, as inequações e os sistemas de equações de 1º grau. Nas duas últimas séries deste ciclo, veem os estudos dos polinômios em geral, os produtos notáveis, as frações algébricas, as equações e sistemas de equações de 2º grau entre outras expressões algébricas. É visto por alunos e professores em geral, como piores séries em termos de conteúdos matemáticos, pois não tem muito a ver com a realidade, então devem ser trabalhados de maneira cautelosa e adaptados ao cotidiano.

Panorama atual

Trabalhar a álgebra de forma significativa é uma das recomendações dos pesquisadores em Educação Matemática e também uma orientação dos PCN. Sendo assim sabemos que a matemática é uma ciência que foi criada pelo homem, que vem se adaptando no dia a dia e que essa adaptação deve ter compreensão social, histórica e política levando a despertar a vontade de descobrir seus conhecimentos matemáticos quando conhece a sua história.Nas propostas tradicionais o cálculo literal costuma ser um grande obstáculo, pois só após uma grande quantidade de exercícios é que os alunos conseguem executar alguns cálculos. Pelo fato de não compreenderem a junção de letras com números. Com isso não aprendem e logo esquecem aquilo que parecia saber. O real motivo disso tudo é a falta de sentido nos cálculos com letras, que deverá ganhar significado e ser tratado como meio de comunicar ideias e raciocínios.Após as discussões a cerca deste momento inicial, é necessário mostrar a imagem da representação algébrica de antigamente podendo comparar com as utilizadas nos dias atuais, destacando a relevância do filósofo e matemático René Descartes para a sistematização do uso de letras para representar termos algébricos.

Fundamentação teórica

É necessário que haja uma fundamentação teórica porque dessa forma é possível conhecer os princípios da historia da matemática, sabendo sua origem e sua função principal com isso é de extrema importância deixar claro a formação e o domínio do professor para o mesmo ser um mediador que facilite a compreensão com clareza das informações necessárias para compreender o processo ensino aprendizagem, principalmente na matemática, pois, muitas pessoas não conseguem compreende-la porque ela é considerada complexa por muitos. Então, a aprendizagem significativa vai muito além de passar meros conteúdos em sala de aula, mas passa pelo processo de pesquisa, investigação, conhecimento da historia em si e a relação com a realidade a que os alunos e professores estão inseridos. Como diz D’Ambrósio (p. 97) “As ideias matemáticas estão presentes em todas as formas de fazer e de saber”, e é acrescentado mais adiante no (PCN: 34) retratando que a História da Matemática é, nesse sentido, um instrumento de resgate da própria identidade cultural”.

Revisão de literatura de propostas já existentes.

Se a literatura é um instrumento de comunicação que transmite os conhecimentos e a cultura de uma sociedade, na matemática não seria diferente, sendo que para aprender o conteúdo dessa disciplina temos que fazer vários estudos e pesquisas.
É dessa forma que passamos, a saber, que as regras das operações aritméticas são as de álgebra, as propriedades, os números inteiros e etc.
Sendo assim em várias pesquisas feitas sobre a história da matemática, foi constituída que a mesma tem área de conhecimento matemático e um campo de investigação cientifica, sendo ela uma fornecedora de elementos necessários para a construção de caminhos lógicos com vistas à construção de conceitos que se deseja ensinar, proporcionando aos alunos uma visão do significado e da totalidade de materiais.
Detre alguns autores que trabalham com a utilização da história da matemática para o ensino da álgebra temos o artigo de Janete de Souza Vailati e Edilson Roberto Pacheco, com o titulo USANDO A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO DA ÁLGEBRA, onde os autores investigam a metodologia usada nas aulas de matemática por meio do recurso história da matemática.
Proposta para ensino de álgebra utilizando recursos da história da matemática.

De acordo com os textos referentes ao surgimento e ao desenvolvimento de álgebra; o professor mostra ao aluno o porquê, que se deve estudar esse conteúdo e qual a sua utilização fora do ambiente escolar, fazendo com que o conteúdo deixe de ser somente do mundo da matemática e passe a ser matemático e social, pois tem grande utilidade na vida em sociedade.
O docente deve fazer com que os alunos trabalhem esse tópico, tentando resolver os problemas, fazendo uso dos materiais utilizados pelos matemáticos da antiguidade, aos quais a história faz referência, através desse contato direto do aluno com o passado que originou o desenvolvimento de álgebra no cenário da matemática, esse contato tem o papel de consolidar o que foi visto, como meios utilizados pelo homem para a resolução dos problemas da sociedade fazendo uso de ferramentas matemáticas.
O cenário atual do ensino de álgebra no mundo é principalmente no Brasil é o reflexo de como evoluiu a álgebra com o passar dos tempos. O ensino desse conteúdo em nossas escolas faz-se necessário para contextualizar o que ocorre nas salas de aula hoje. A álgebra é ensinada por muitos professores, de forma mecânica e automatizada, enfatizando a memorização e a manipulação de regras. Pesquisas tem comprovado que as dificuldades dos alunos em álgebra vêm dos alunos do fundamental ate o superior. Os estudos do movimento de Educação Matemática levaram a conceber novas propostas de ensino, colocando o aluno como centro do processo educativo, assumindo papel ativo na construção do seu conhecimento, isso não significa que terá que abolir a tradicional aula expositiva e sim, de empregá-la no momento adequado. A forma como a aula vai ser conduzida dependerá do professor, da turma, do meio social e tem que respeitar as condições de cada comunidade escolar. Se necessitar, a programação do livro didático pode ser alterada, pois o livro não deve limitar o trabalho pedagógico e sim, auxiliar.
A proposta dessa atividade é o trabalho com diversos conteúdos que envolvem álgebra. Inicialmente falar um pouco sobre a História da Álgebra, ressaltando algumas transformações ocorridas ao longo dos tempos até o momento atual. Ressaltar a importância de Diofante de Alexandria que foi o primeiro a fazer uso sistemático de abreviações nos problemas e nas operações com números utilizando para as representações das incógnitas, símbolos.
Logo após as discussões e reflexões sobre a História da Álgebra propor situações no qual o discente perceba a relação de igualdade existente, por exemplo, numa equação, para isso apresentar uma balança construída com prato descartável e palito de churrasco, no qual os alunos manipularão objetos de um prato para outro a fim de entender a ideia de resolução de uma equação. A partir das construções conceituais do assunto em questão, trabalhar com situações do contexto do aluno para depois trabalhar o processo prático de resolução de uma equação.

ação: Por meio de uma conversa informal sondar aos alunos o que entendem por álgibra e qual a importância estudá-la;
2ª ação: Apresentar em forma de slides informações referentes à origem do termo “álgebra” e aos estágios de desenvolvimento da linguagem algébrica (estilo retórico, sincopado e simbólico);
•3ª ação: Dentre do modelo de álgebra babilônica (sistema sexagesimal) propõe aos alunos atividades que proponha mudança de base ( base 10 para a base 60, da 10 para base 2). Nas abordagens utilizar o método da retórica e sempre fazendo paralelo com a história da babilônia (povos mesopotâmicos);
•4ª ação: Falar sobre Diofanto e em seguida propor aos alunos a resolução do seguinte problema: "Aqui jaz o matemático que passou um sexto da sua vida como menino. Um doze avo da sua vida passou como rapaz. Depois viveu um sétimo da sua vida antes de se casar. Cinco anos após nasceu seu filho, com quem conviveu metade da sua vida. Depois da morte de seu filho, sofreu mais 4 anos antes de morrer." Quantos anos viveu Diofanto?
•5ª ação: Por fim dividir a turma em grupos para pesquisa em internet sobre a história da matemática de diferentes civilizações: árabe (que deu origem), egípcia( dando ênfase ao Papiro de Rhind ou Ahmes), babilônica(notação sexagesimal cuneiformes), Grécia( álgebra geométrica), Roma (Diofanto), India e européia. Cada grupo irá pesquisar históricos, culturais, produções matemáticas, registros ou publicações, biografias e 2 problemas matemáticos destas civilizações cujas soluções puderam ser expostas empregando-se métodos históricos de resolução ou pela álgebra simbólica.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

D’AMBROSIO, A História da Matemática: questões historiográficas e políticas e reflexos na Educação Matemática. In: BICUDO, M. A. V. (org.). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999, p. 97-115.
BRASIL. PCN Matemática. Brasília: Ministério da Educação, 1997
História da Álgebra. Disponível emhttp://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra . Acesso em 28 de setembro de 2011.
NOBRE, S. Alguns “porquês” na História da Matemática e suas contribuições para a Educação Matemática. In: Cadernos CEDES 40. História e Educação Matemática. Campinas: Papirus, 1996, pp.29-35.
SEGUNDO, Salvino Execro de Araujo. Do Ensino-Aprendizagem da Álgebra ao Ensino de Equações do 1º Grau: Representações Múltiplas. Disponível emhttp://www.ebrapem.com.br/meeting4web/congressista/modulos/trabalho/trabalho/gt8/c7d967a0611edac06eda24712e2fd9a4.pdf. Acesso em 29 de setembro de 2011 Vailati, Janete de Souza e Pacheco, Edilson Roberto. Usando a história da matemática no ensino da Álgebra.Disponível emwww.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/702-4.pdf. Acesso em 28 de setembro de 2011. http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra http://www.somatematica.com.br/algebra.php
http://library.unesco-iicba.org/Portuguese/Math_Serie/Math_pages/Teste/%C1lgebra.htm
ANTON,RORRES.Álgebra Linear com Aplicações.ed8.PortoAlegre:bookman.2001.


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